早稲田大学
2010年 人間科学学部(文系) 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) 異なる$3$個のサイコロを同時に投げたとき,目の和が$5$の倍数になる場合は$\fbox{ア}$通りである.
(2) 数列$\{a_n\}$は,初項が$2$,公差が$5$の等差数列であり,数列$\{b_n\}$は,初項が$1$,公比が$3$の等比数列である.このとき \[ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \frac{\fbox{イ}+(\fbox{ウ}n+\fbox{エ})3^n}{\fbox{オ}} \] である.ただし,$\fbox{オ}$はできる限り小さい自然数で答えること.
(1) 異なる$3$個のサイコロを同時に投げたとき,目の和が$5$の倍数になる場合は$\fbox{ア}$通りである.
(2) 数列$\{a_n\}$は,初項が$2$,公差が$5$の等差数列であり,数列$\{b_n\}$は,初項が$1$,公比が$3$の等比数列である.このとき \[ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \frac{\fbox{イ}+(\fbox{ウ}n+\fbox{エ})3^n}{\fbox{オ}} \] である.ただし,$\fbox{オ}$はできる限り小さい自然数で答えること.
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