東京女子大学
2012年 現代教養 第2問
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$xy$平面上の円$C:x^2+(y-2)^2=1$において,$C$上の点$\mathrm{N}(0,\ 3)$に対し,$\mathrm{P}$は$C$上の$\mathrm{N}$と異なる点とする.また,直線$\mathrm{NP}$と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,以下の設問に答えよ.
(1) 実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{NQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{NP}}$と表したとき,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を用いて表せ.ここで$\mathrm{O}$は原点を表す.
(2) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とおくとき,$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{Q}$の座標が$(\sqrt{3},\ 0)$のとき,$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) 実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{NQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{NP}}$と表したとき,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を用いて表せ.ここで$\mathrm{O}$は原点を表す.
(2) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とおくとき,$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{Q}$の座標が$(\sqrt{3},\ 0)$のとき,$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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