名古屋市立大学
2010年 医学部 第4問
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![関数f_n(x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-・・・+\frac{(-1)^{n-1}x^n}{n}(ただしx≧0,n=1,2,・・・)について,次の問いに答えよ.(1)導関数d/dxf_n(x)を求めよ.(2)nが偶数のとき,f_n(x)≦log(1+x),nが奇数のときf_n(x)≧log(1+x)であることを示せ.(3)(2)を利用してlog6/5の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.(4)\frac{1}{250}+\frac{1}{251}+・・・+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.](./thumb/415/1097/2010_4.png)
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関数$\displaystyle f_n(x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}- \cdots +\frac{(-1)^{n-1}x^n}{n} \ $(ただし$x \geqq 0,\ n=1,\ 2,\ \cdots$)について,次の問いに答えよ.
(1) 導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)$を求めよ.
(2) $n$が偶数のとき,$f_n(x) \leqq \log (1+x)$,$n$が奇数のとき$f_n(x) \geqq \log (1+x)$であることを示せ.
(3) (2)を利用して$\displaystyle \log \frac{6}{5}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
(4) $\displaystyle \frac{1}{250}+\frac{1}{251}+\cdots +\frac{1}{299}+\frac{1}{300}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
(1) 導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)$を求めよ.
(2) $n$が偶数のとき,$f_n(x) \leqq \log (1+x)$,$n$が奇数のとき$f_n(x) \geqq \log (1+x)$であることを示せ.
(3) (2)を利用して$\displaystyle \log \frac{6}{5}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
(4) $\displaystyle \frac{1}{250}+\frac{1}{251}+\cdots +\frac{1}{299}+\frac{1}{300}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
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