香川大学
2014年 教育学部・農学部 第1問
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![1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて,ベクトルa=ベクトルAB,ベクトルb=ベクトルAFと定める.このとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルAC,ベクトルAD,ベクトルAEをベクトルa,ベクトルbで表せ.(2)辺CD上に点Gを,辺DE上に点Hをとり,線分AGとAHで正六角形の面積を3等分する.このとき,ベクトルAGとベクトルAHをベクトルa,ベクトルbで表せ.(3)ベクトルAGとベクトルAHのなす角をθとするとき,cosθの値を求めよ.](./thumb/665/2847/2014_1.png)
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$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AF}}$と定める.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を,辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり,線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$で表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を,辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり,線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$で表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
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