北海学園大学
2010年 理系 第5問
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![曲線y=2e^{x-1}と曲線C:y=2logaxは点(b,c)のみで接し,接線を共有する.ただし,a,b,cは定数とし,b≧1とする.また,eは自然対数の底とする.(1)曲線Cとx軸との交点の座標をaの式で表せ.(2)t≧1のとき,f(t)=e^{t-1}-1/tの最小値を求めよ.さらに,a,b,cの値を求めよ.(3)曲線C,x軸および直線x=1で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/28/3168/2010_5.png)
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曲線$y=2e^{x-1}$と曲線$C:y=2 \log ax$は点$(b,\ c)$のみで接し,接線を共有する.ただし,$a,\ b,\ c$は定数とし,$b \geqq 1$とする.また,$e$は自然対数の底とする.
(1) 曲線$C$と$x$軸との交点の座標を$a$の式で表せ.
(2) $t \geqq 1$のとき,$\displaystyle f(t)=e^{t-1}-\frac{1}{t}$の最小値を求めよ.さらに,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(3) 曲線$C$,$x$軸および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) 曲線$C$と$x$軸との交点の座標を$a$の式で表せ.
(2) $t \geqq 1$のとき,$\displaystyle f(t)=e^{t-1}-\frac{1}{t}$の最小値を求めよ.さらに,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(3) 曲線$C$,$x$軸および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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