熊本大学
2010年 医学部(医学科) 第4問
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以下の問いに答えよ.
(1) $p$を0でない定数とする.関数$f(x)=ae^{-x}\sin px+be^{-x}\cos px$について,$f^\prime(x)=e^{-x}\sin px$となるように,定数$a,\ b$を定めよ.
(2) $\displaystyle S(t)=\int_0^{t^2}e^{-x} \sin \frac{x}{t} \, dx \ (t \neq 0)$とおく.このとき,$S(t)$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{S(t)}{t^3}$の値を求めよ.
(1) $p$を0でない定数とする.関数$f(x)=ae^{-x}\sin px+be^{-x}\cos px$について,$f^\prime(x)=e^{-x}\sin px$となるように,定数$a,\ b$を定めよ.
(2) $\displaystyle S(t)=\int_0^{t^2}e^{-x} \sin \frac{x}{t} \, dx \ (t \neq 0)$とおく.このとき,$S(t)$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{S(t)}{t^3}$の値を求めよ.
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