関西学院大学
2012年 理系学部 第3問
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![座標空間の原点をOとし,3点A(1,0,1),B(2,-1,0),C(1,1,2)を通る平面をαとするとき,次の問いに答えよ.(1)yz平面上の点P(0,a,b)がベクトルAP=tベクトルABを満たすとき,tの値およびa,bの値を求めよ.(2)平面α上に点Q(2,0,c)がある.ベクトルAQ=sベクトルAB+tベクトルACを満たすs,tの値およびcの値を求めよ.(3)原点Oから平面αに垂線OHを下ろすとき,点Hの座標を求めよ.また,線分OHの長さを求めよ.](./thumb/568/2305/2012_3.png)
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座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 2)$を通る平面を$\alpha$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $yz$平面上の点$\mathrm{P}(0,\ a,\ b)$が$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=t \overrightarrow{\mathrm{AB}}$を満たすとき,$t$の値および$a,\ b$の値を求めよ.
(2) 平面$\alpha$上に点$\mathrm{Q}(2,\ 0,\ c)$がある.$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を満たす$s,\ t$の値および$c$の値を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろすとき,点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.また,線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(1) $yz$平面上の点$\mathrm{P}(0,\ a,\ b)$が$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=t \overrightarrow{\mathrm{AB}}$を満たすとき,$t$の値および$a,\ b$の値を求めよ.
(2) 平面$\alpha$上に点$\mathrm{Q}(2,\ 0,\ c)$がある.$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を満たす$s,\ t$の値および$c$の値を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろすとき,点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.また,線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
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