岐阜薬科大学
2011年 薬学部 第5問
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![正n角形(nは3以上の整数)の頂点から重複を許して3点A_1,A_2,A_3を選ぶとき,次の問いに答えよ.(1)n=6とする.3点A_1,A_2,A_3で,(i)三角形ができる確率を求めよ.(ii)直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ.(2)n=2k(kは3以上の整数)とする.3点A_1,A_2,A_3で,(i)三角形ができる確率をkを用いて表せ.(ii)直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形ができる確率をそれぞれkを用いて表せ.(iii)鋭角三角形ができる確率をP_nとするとき,\lim_{n→∞}P_nを求めよ.](./thumb/387/2293/2011_5.png)
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正$n$角形($n$は$3$以上の整数)の頂点から重複を許して$3$点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$を選ぶとき,次の問いに答えよ.
(1) $n=6$とする.$3$点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$で,
(ⅰ) 三角形ができる確率を求めよ.
(ⅱ) 直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ.
(2) $n=2k$($k$は$3$以上の整数)とする.$3$点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$で,
(ⅰ) 三角形ができる確率を$k$を用いて表せ.
(ⅱ) 直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形ができる確率をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(ⅲ) 鋭角三角形ができる確率を$P_n$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ.
(1) $n=6$とする.$3$点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$で,
(ⅰ) 三角形ができる確率を求めよ.
(ⅱ) 直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ.
(2) $n=2k$($k$は$3$以上の整数)とする.$3$点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$で,
(ⅰ) 三角形ができる確率を$k$を用いて表せ.
(ⅱ) 直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形ができる確率をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(ⅲ) 鋭角三角形ができる確率を$P_n$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ.
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