山口大学
2012年 文系 第4問
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![3つの箱A,B,Cがあり,1から4までの数字を1つずつ書いた4枚のカードがそれぞれの箱に入っている.箱A,B,Cから無作為に1枚ずつカードを引き,そこに書かれた数字をa,b,cとする.p=a+b+cとし,以下のルールで得点を定める.(i)a,b,cすべてが同じ数字であるとき,得点を3pとする.(ii)a,b,cの中に同じ数字が2つあり,残りが異なる数字であるとき,得点を2pとする.(iii)a,b,cすべてが異なるとき,得点をpとする.このとき,次の問いに答えなさい.(1)得点が7である確率を求めなさい.(2)得点が10以下である確率を求めなさい.(3)得点の期待値を求めなさい.](./thumb/650/2794/2012_4.png)
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$3$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$があり,$1$から$4$までの数字を$1$つずつ書いた$4$枚のカードがそれぞれの箱に入っている.箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から無作為に$1$枚ずつカードを引き,そこに書かれた数字を$a,\ b,\ c$とする.$p=a+b+c$とし,以下のルールで得点を定める.
(ⅰ) $a,\ b,\ c$すべてが同じ数字であるとき,得点を$3p$とする.
(ⅱ) $a,\ b,\ c$の中に同じ数字が$2$つあり,残りが異なる数字であるとき,得点を$2p$とする.
(ⅲ) $a,\ b,\ c$すべてが異なるとき,得点を$p$とする.
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 得点が$7$である確率を求めなさい.
(2) 得点が$10$以下である確率を求めなさい.
(3) 得点の期待値を求めなさい.
(ⅰ) $a,\ b,\ c$すべてが同じ数字であるとき,得点を$3p$とする.
(ⅱ) $a,\ b,\ c$の中に同じ数字が$2$つあり,残りが異なる数字であるとき,得点を$2p$とする.
(ⅲ) $a,\ b,\ c$すべてが異なるとき,得点を$p$とする.
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 得点が$7$である確率を求めなさい.
(2) 得点が$10$以下である確率を求めなさい.
(3) 得点の期待値を求めなさい.
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