昭和大学
2012年 医学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{OAB}$がある．辺$\mathrm{AB}$上に$\displaystyle \mathrm{AM}=\frac{2}{3}$となる点$\mathrm{M}$をとる．また，辺$\mathrm{OA}$上に$\mathrm{OP}=p \ \ (0<p<1)$となる点$\mathrm{P}$をとり，線分$\mathrm{OM}$と線分$\mathrm{BP}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく．次の各問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ p$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ p$で表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OPQ}$が二等辺三角形となるような$p$の値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ p$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ p$で表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OPQ}$が二等辺三角形となるような$p$の値を求めよ．
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