西南学院大学
2012年 人間科学 第5問
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同一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がある.$\mathrm{O}$を原点として,以下の問に答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$m:n$に内分する点$\mathrm{P}$の位置ベクトルは \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{n}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{m}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されることを示せ.
(2) $\alpha,\ \beta$を実数として,点$\mathrm{Q}$を \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されるベクトルの終点とする.$\alpha,\ \beta$が次のそれぞれの関係式を満たすとき,点$\mathrm{Q}$の存在範囲を図示せよ.ただし,結果に至るプロセスも示すこと.
[$\maruichi$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta=1$ [$\maruni$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta \leqq 1$ [$\marusan$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ 1 \leqq \alpha+\beta \leqq 2$
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$m:n$に内分する点$\mathrm{P}$の位置ベクトルは \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{n}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{m}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されることを示せ.
(2) $\alpha,\ \beta$を実数として,点$\mathrm{Q}$を \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されるベクトルの終点とする.$\alpha,\ \beta$が次のそれぞれの関係式を満たすとき,点$\mathrm{Q}$の存在範囲を図示せよ.ただし,結果に至るプロセスも示すこと.
[$\maruichi$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta=1$ [$\maruni$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta \leqq 1$ [$\marusan$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ 1 \leqq \alpha+\beta \leqq 2$
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