秋田大学
2010年 理系 第2問
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$\triangle$OABの面積を$S$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle S=\frac{1}{2}\sqrt{|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|^2|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2-(\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}})^2}$となることを示せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=x,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BO}}=y,\ \overrightarrow{\mathrm{BO}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=z$のとき,$S$を$x,\ y,\ z$の式で表せ.
(1) $\displaystyle S=\frac{1}{2}\sqrt{|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|^2|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2-(\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}})^2}$となることを示せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=x,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BO}}=y,\ \overrightarrow{\mathrm{BO}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=z$のとき,$S$を$x,\ y,\ z$の式で表せ.
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