岩手大学
2013年 農学部 第4問
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平面上の一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を考える.線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{A}$とし,$\mathrm{O}$を端点とし$\mathrm{A}$の方向に伸びた半直線$\mathrm{OA}$上の点を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{B}$が$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}| |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=1$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=1$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積を求めよ.
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