早稲田大学
2011年 人間科学学部(理系) 第4問
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![公正な硬貨Xを3回投げる.「1回目に表が出る」という事象をA,「3回目に表が出る」という事象をB,「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象をCとする.このとき,P(A∩C)-P(A)P(C)=\frac{[ス]}{[セ]}である.次に,硬貨Xが必ずしも公正でなく表の出る確率がa(0<a<1),裏の出る確率が1-aであるとする.この場合の確率をP_aで表すとき,\frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A∩B∩C)}を最小にするaの値は\frac{\sqrt{[ソ]}}{[タ]}である.ただし,[セ],[タ]はできるだけ小さな自然数で答えること.](./thumb/304/12/2011_4.png)
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公正な硬貨$X$を$3$回投げる.「$1$回目に表が出る」という事象を$A$,「$3$回目に表が出る」という事象を$B$,「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象を$C$とする.このとき,
\[ P(A \cap C)-P(A)P(C)=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \]
である.
次に,硬貨$X$が必ずしも公正でなく表の出る確率が$a \ \ (0<a<1)$,裏の出る確率が$1-a$であるとする.この場合の確率を$P_a$で表すとき, \[ \frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A \cap B \cap C)} \] を最小にする$a$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$である.
ただし,$\fbox{セ}$,$\fbox{タ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
次に,硬貨$X$が必ずしも公正でなく表の出る確率が$a \ \ (0<a<1)$,裏の出る確率が$1-a$であるとする.この場合の確率を$P_a$で表すとき, \[ \frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A \cap B \cap C)} \] を最小にする$a$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$である.
ただし,$\fbox{セ}$,$\fbox{タ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
類題(関連度順)
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