岩手大学
2015年 人文社会科学 第3問
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![Oを原点とする座標空間に3つの点A(2,1,0),B(5,2,-1),C(1,-5,1)をとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし,また,3点O,A,Bを通る平面をSとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)|ベクトルa|,|ベクトルb|を求めよ.また,cos∠AOBを求めよ.(2)△OABの面積を求めよ.(3)点Cから平面Sに下ろした垂線と平面Sとの交点をPとする.ベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbを満たすs,tを求めよ.(4)四面体OABCの体積を求めよ.](./thumb/47/2077/2015_3.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$3$つの点$\mathrm{A}(2,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{B}(5,\ 2,\ -1)$,$\mathrm{C}(1,\ -5,\ 1)$をとる.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とし,また,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る平面を$S$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$を求めよ.また,$\cos \angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{C}$から平面$S$に下ろした垂線と平面$S$との交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$を満たす$s,\ t$を求めよ.
(4) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$を求めよ.また,$\cos \angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{C}$から平面$S$に下ろした垂線と平面$S$との交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$を満たす$s,\ t$を求めよ.
(4) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
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