次の問いに答えよ．
(1) $x$についての不等式$\displaystyle \frac{2x-a}{3}<\frac{x-3}{2}$をみたす最大の整数が$3$となるような実数の定数$a$がとり得る値の範囲を次の$\maruichi$～$\marugo$から選ぶと$\fbox{ア}$である． \[ \maruichi \ \ 6<a \quad \ \ \maruni \ \ 6 \leqq a \quad \ \ \marusan \ \ 6<a<\frac{13}{2} \quad \ \ \marushi \ \ 6 \leqq a<\frac{13}{2} \quad \ \ \marugo \ \ 6<a \leqq \frac{13}{2} \]
(2) $1000$以下の自然数で，$3$または$5$で割りきれる数は$\fbox{イ}\fbox{ウ}\fbox{エ}$個であり，そのうち偶数でないものは$\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ}$個ある．
(3) $2$つの方程式$x^2-2ax+2a^2+a-2=0$と$x^2+(2a+2)x-a+1=0$がともに実数解をもつような定数$a$の値の範囲は$\fbox{ク} \leqq a \leqq \fbox{ケ}$である．
(4) $0 \leqq x \leqq \pi$とする．関数$y=4 \sin x+3 \cos x$の最小値は$\fbox{コ}$であり，$y$の最大値を与える$x$の値を$\theta$とすると，$\displaystyle \sin 2\theta=\frac{\fbox{サ}\fbox{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である．
(5) $x$の関数$f(x)$が$\displaystyle f(x)=\int_0^1 xtf(t) \, dt+2$を満たすとき，$\displaystyle f(x)=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}x+\fbox{チ}$である．