北海道医療大学
2011年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第3問
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![二項定理と二項係数を用いて,以下の問に答えよ.ただし,mとnは正の整数である.(1){(x+1)}^mの展開式におけるx^rの係数を求めよ.ただし,rは整数で,0≦r≦mとする.(2){(x^2+1)}^nの展開式におけるx^{2s}の係数を求めよ.ただし,sは整数で,0≦s≦nとする.(3)mを2より大きな正の整数,nを正の整数とするとき,{(x+1)}^m{(x^2+1)}^nの展開式におけるx^3の係数をmとnを用いて表せ.(4)mを2より大きな正の整数,nを正の整数とするとき,{(x+1)}^m{(x^2+1)}^nの展開式におけるx^3の係数が30であるという.(i)正の整数mおよびnの値を求めよ.(ii){(x+1)}^m{(x^2+1)}^nの展開式におけるx^5の係数の値を求めよ.](./thumb/30/2257/2011_3.png)
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二項定理と二項係数を用いて,以下の問に答えよ.ただし,$m$と$n$は正の整数である.
(1) ${(x+1)}^m$の展開式における$x^r$の係数を求めよ.ただし,$r$は整数で,$0 \leqq r \leqq m$とする.
(2) ${(x^2+1)}^n$の展開式における$x^{2s}$の係数を求めよ.ただし,$s$は整数で,$0 \leqq s \leqq n$とする.
(3) $m$を$2$より大きな正の整数,$n$を正の整数とするとき,${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数を$m$と$n$を用いて表せ.
(4) $m$を$2$より大きな正の整数,$n$を正の整数とするとき,${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数が$30$であるという.
(ⅰ) 正の整数$m$および$n$の値を求めよ.
(ⅱ) ${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^5$の係数の値を求めよ.
(1) ${(x+1)}^m$の展開式における$x^r$の係数を求めよ.ただし,$r$は整数で,$0 \leqq r \leqq m$とする.
(2) ${(x^2+1)}^n$の展開式における$x^{2s}$の係数を求めよ.ただし,$s$は整数で,$0 \leqq s \leqq n$とする.
(3) $m$を$2$より大きな正の整数,$n$を正の整数とするとき,${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数を$m$と$n$を用いて表せ.
(4) $m$を$2$より大きな正の整数,$n$を正の整数とするとき,${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数が$30$であるという.
(ⅰ) 正の整数$m$および$n$の値を求めよ.
(ⅱ) ${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^5$の係数の値を求めよ.
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