$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{6}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，$b$を$\sqrt{6}$を用いて表すと$b=\fbox{ア}$である．また，$a^2-ab-b^2=\fbox{イ}$である．
(2) 実数$a,\ b$に対して，$3$次方程式$ax^3+(a-2)x^2+(b-3)x-b=0$が$x=1+i$を解として持つとき，$(a,\ b)=\fbox{ウ}$であり，この方程式の実数解は$\fbox{エ}$である．
(3) $2$次方程式$\displaystyle ax^2-\frac{1}{5}x-\frac{12}{25}=0$の$2$つの解がそれぞれ$\sin \theta$，$\cos \theta$であるとき，$a$の値は$\fbox{オ}$であり，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta$の値は$\fbox{カ}$である．
(4) 直線$x-y=1$上を動く点$\mathrm{P}$がある．$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1)$，$\mathrm{B}(-3,\ 0)$，$\mathrm{C}(4,\ -1)$に対して，$\mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2+\mathrm{PC}^2$の最小値は$\fbox{キ}$であり，このときの$\mathrm{P}$の座標は$\fbox{ク}$である．
(5) 実数$a$に対して，$x$についての方程式$4^x+a \cdot 2^{x+2}+3a+1=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{ケ}<a<\fbox{コ}$である．