長崎大学
2010年 理系 第2問
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正三角形ABCにおいて，線分ABを$2:1$に内分する点をD，線分BCの中点をE，点Eから直線ABに引いた垂線とABの交点をHとする．また，$\overrightarrow{\mathrm{HB}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{HE}}=\overrightarrow{b}$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AH}},\ \overrightarrow{\mathrm{DB}}$を$\overrightarrow{a}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 線分HE上の点Fが$\overrightarrow{\mathrm{AF}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}$を満たすとき，Fは線分EHを$2:1$に内分することを示せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AH}},\ \overrightarrow{\mathrm{DB}}$を$\overrightarrow{a}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 線分HE上の点Fが$\overrightarrow{\mathrm{AF}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}$を満たすとき，Fは線分EHを$2:1$に内分することを示せ．
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