宮城教育大学
2015年 教育学部(中等数学) 第1問
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$p,\ q$を自然数として,$p>q$とする.等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき,$\displaystyle S_p=\frac{p}{q}$,$\displaystyle S_q=\frac{q}{p}$が成り立つとする.次の問に答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の初項と公差を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) 自然数$m$に対して,数列$\{a_n\}$の初項から第$2^m$項までの和の逆数を$b_m$とする.このとき,数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和を求めよ.
(3) $(2)$の数列$\{b_n\}$について無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$の和が$48$であり,数列$\{a_n\}$の第$p+q$項が$\displaystyle \frac{17}{48}$であるとき,$p$と$q$を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の初項と公差を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) 自然数$m$に対して,数列$\{a_n\}$の初項から第$2^m$項までの和の逆数を$b_m$とする.このとき,数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和を求めよ.
(3) $(2)$の数列$\{b_n\}$について無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$の和が$48$であり,数列$\{a_n\}$の第$p+q$項が$\displaystyle \frac{17}{48}$であるとき,$p$と$q$を求めよ.
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