宮城教育大学
2016年 教育学部（その他） 第3問
3
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$k$を実数として$2$つの放物線
\[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=-x^2+4x+k \]
を考える．点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$における$C_1$の接線を$\ell$とする．$C_2$は$\ell$に点$\mathrm{Q}$で接するとして，点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$b$とする．不等式$a>b>0$が成り立つとする．$C_1$と$\ell$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$S(a)$とし，$C_2$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$T(a)$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\ell$の方程式を$a$を用いて表せ．
(2) $k,\ b$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(3) $S(a),\ T(a)$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(4) $a$が条件$a>b>0$を満たすように動くとき，$S(a)+T(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
(1) $\ell$の方程式を$a$を用いて表せ．
(2) $k,\ b$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(3) $S(a),\ T(a)$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(4) $a$が条件$a>b>0$を満たすように動くとき，$S(a)+T(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
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