宮城大学
2012年 文系 第2問
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![次の空欄[サ]から[ニ]にあてはまる数や式を書きなさい．xが範囲0≦x＜2πを動くとき，xの関数f(x)=2sinx+cos2x+1を考える．X=sinxとおき，f(x)をXの関数と見てg(X)と書くと，g(X)=[サ]X^2+[シ]X+[ス]と書ける．xは0≦x＜2πを動くから，Xは[セ]≦X≦[ソ]を動くが，この範囲では，グラフの形より，g(X)はX=[タ]のとき最小値[チ]をとり，X=[ツ]のとき最大値[テ]をとる．したがって，f(x)=2sinx+cos2x+1はx=[ト]のとき最小値[チ]をとり，x=[ナ]または[ニ]のとき最大値[テ]をとる．](./thumb/54/2180/2012_2.png)
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次の空欄$\fbox{サ}$から$\fbox{ニ}$にあてはまる数や式を書きなさい．
$x$が範囲$0 \leqq x<2\pi$を動くとき，$x$の関数$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$を考える．
$X=\sin x$とおき，$f(x)$を$X$の関数と見て$g(X)$と書くと， \[ g(X)=\fbox{サ}X^2+\fbox{シ}X+\fbox{ス} \] と書ける．
$x$は$0 \leqq x<2\pi$を動くから，$X$は$\fbox{セ} \leqq X \leqq \fbox{ソ}$を動くが，この範囲では，グラフの形より，$g(X)$は$X=\fbox{タ}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり，$X=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる．
したがって，$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$は$x=\fbox{ト}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり，$x=\fbox{ナ}$または$\fbox{ニ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる．
$x$が範囲$0 \leqq x<2\pi$を動くとき，$x$の関数$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$を考える．
$X=\sin x$とおき，$f(x)$を$X$の関数と見て$g(X)$と書くと， \[ g(X)=\fbox{サ}X^2+\fbox{シ}X+\fbox{ス} \] と書ける．
$x$は$0 \leqq x<2\pi$を動くから，$X$は$\fbox{セ} \leqq X \leqq \fbox{ソ}$を動くが，この範囲では，グラフの形より，$g(X)$は$X=\fbox{タ}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり，$X=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる．
したがって，$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$は$x=\fbox{ト}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり，$x=\fbox{ナ}$または$\fbox{ニ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる．
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