九州大学
2013年 文系 第3問
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横一列に並んだ6枚の硬貨に対して,以下の操作$\mathrm{L}$と操作$\mathrm{R}$を考える.
[$\mathrm{L}:$] さいころを投げて,出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する. [$\mathrm{R}:$] さいころを投げて,出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する.
たとえば,表表裏表裏表と並んだ状態で操作$\mathrm{L}$を行うときに,3の目が出た場合は,裏裏表表裏表となる.以下,「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする.
(1) 最初の状態から操作$\mathrm{L}$を2回続けて行うとき,表が1枚となる確率を求めよ.
(2) 最初の状態から$\mathrm{L},\ \mathrm{R}$の順に操作を行うとき,表の枚数の期待値を求めよ.
(3) 最初の状態から$\mathrm{L},\ \mathrm{R},\ \mathrm{L}$の順に操作を行うとき,すべての硬貨が表となる確率を求めよ.
[$\mathrm{L}:$] さいころを投げて,出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する. [$\mathrm{R}:$] さいころを投げて,出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する.
たとえば,表表裏表裏表と並んだ状態で操作$\mathrm{L}$を行うときに,3の目が出た場合は,裏裏表表裏表となる.以下,「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする.
(1) 最初の状態から操作$\mathrm{L}$を2回続けて行うとき,表が1枚となる確率を求めよ.
(2) 最初の状態から$\mathrm{L},\ \mathrm{R}$の順に操作を行うとき,表の枚数の期待値を求めよ.
(3) 最初の状態から$\mathrm{L},\ \mathrm{R},\ \mathrm{L}$の順に操作を行うとき,すべての硬貨が表となる確率を求めよ.
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