以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を入れよ． \[ f(x)=\frac{1}{2} \sin^2 x+4 \sin x \cos x+\frac{1}{2} \cos^2 x+\sin x+\cos x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \] の最大値および最小値を次のようにして求める．
まず，$t=\sin x+\cos x$とおくと，$t$の値がとりうる範囲は$\fbox{ア}$である．次に，$\sin x \cos x$を$t$の式で表すと$\fbox{イ}$である．よって，$f(x)$を$t$の式で表した関数を$g(t)$とすると，$g(t)=\fbox{ウ}$となる．
$g(t)$は$\fbox{ア}$の範囲で$t=\fbox{エ}$のときに最大値$\fbox{オ}$をとり，$t=\fbox{カ}$のときに最小値$\fbox{キ}$をとる．したがって，$f(x)$の最大値は$\fbox{オ}$，最小値は$\fbox{キ}$である．