次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) $\displaystyle \sin \frac{25}{36} \pi-\sin \frac{23}{36} \pi+\sin \frac{1}{36} \pi$を計算すると，
$\displaystyle \sin \frac{25}{36} \pi-\sin \frac{23}{36} \pi+\sin \frac{1}{36} \pi=\sin \left( \frac{2}{3} \pi+\frac{1}{36} \pi \right)-\sin \left( \frac{2}{3} \pi-\frac{1}{36} \pi \right)+\sin \frac{1}{36} \pi$
$\displaystyle =\fbox{} \cos \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \pi \sin \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \pi+\sin \frac{1}{36} \pi=\fbox{}$
である．
(2) $9$人を$3$人ずつ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の組に分ける方法は$\fbox{}$通りである．また，$3$人ずつ$3$つの組に分ける方法は$\fbox{}$通りである．
(3) $5^{40}$の桁数は$\fbox{}$である．ただし，$\log_{10}2$は$0.3010$として計算せよ．
(4) $2$次方程式$ax^2-2x+a=0$が$0<x<1$の範囲に解をただ$1$つ持つ$a$の範囲は$\fbox{}<a<\fbox{}$である．
(5) $x^3+ax^2+bx+c=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$が$x$についての恒等式であるとき，$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$を$a,\ b,\ c$であらわすと${\fbox{}}^{\mkakko{}}-\fbox{}$である．