玉川大学
2011年 全学部 第1問
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![次の[]を埋めよ．(1)1,2,3,4,5の中から異なる3つの数字を使って作られる3桁の整数の中で，345より大きなものは[]個である．また，0,1,2,3,4,5の中から異なる4つの数字を使って作られる4桁の整数は，全部で[]個である．(2)2つのベクトルベクトルOA=(1,2)，ベクトルOB=(-1,5)のなす角をθ(0≦θ≦π)とすると，cosθ=\frac{[]}{\sqrt{[]}}である．また，sinθ=\frac{[]}{\sqrt{[]}}である．したがって，ベクトルOAとベクトルOBで作られる平行四辺形の面積は[]である．(3)n≦log_{10}2^{40}＜n+1を満たす整数はn=[]であるから，2^{40}は[]桁の整数である．log_{10}2の値として0.3010を用いてよい．(4)方程式x^2=3+\sqrt{3+x}の解はx=[]，\frac{[]+\sqrt{[]}}{[]}である．](./thumb/233/3172/2011_1.png)
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次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$3$つの数字を使って作られる$3$桁の整数の中で，$345$より大きなものは$\fbox{}$個である．また，$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$4$つの数字を使って作られる$4$桁の整数は，全部で$\fbox{}$個である．
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(1,\ 2)$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(-1,\ 5)$のなす角を$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とすると，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である．また，$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である．したがって，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$で作られる平行四辺形の面積は$\fbox{}$である．
(3) $n \leqq \log_{10}2^{40}<n+1$を満たす整数は$n=\fbox{}$であるから，$2^{40}$は$\fbox{}$桁の整数である．$\log_{10}2$の値として$0.3010$を用いてよい．
(4) 方程式$x^2=3+\sqrt{3+x}$の解は$x=\fbox{}$，$\displaystyle \frac{\fbox{}+\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である．
(1) $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$3$つの数字を使って作られる$3$桁の整数の中で，$345$より大きなものは$\fbox{}$個である．また，$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$4$つの数字を使って作られる$4$桁の整数は，全部で$\fbox{}$個である．
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(1,\ 2)$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(-1,\ 5)$のなす角を$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とすると，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である．また，$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である．したがって，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$で作られる平行四辺形の面積は$\fbox{}$である．
(3) $n \leqq \log_{10}2^{40}<n+1$を満たす整数は$n=\fbox{}$であるから，$2^{40}$は$\fbox{}$桁の整数である．$\log_{10}2$の値として$0.3010$を用いてよい．
(4) 方程式$x^2=3+\sqrt{3+x}$の解は$x=\fbox{}$，$\displaystyle \frac{\fbox{}+\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である．
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