東京農工大学
2015年 理系 第4問
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![f(x)=cosx+sinx-1とする.g(x)はg(x)=|f(x)|-\frac{1}{4π^2}{∫_0^{2π}tg(t)dt-3π}を満たす連続関数とする.次の問いに答えよ.(1)区間0≦x≦2πにおいてf(x)>0を満たすxの範囲を求めよ.(2)不定積分∫xf(x)dxを求めよ.(3)定積分∫_0^{2π}t|f(t)|dtの値を求めよ.(4)g(x)を求めよ.](./thumb/186/2349/2015_4.png)
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$f(x)=\cos x+\sin x-1$とする.$g(x)$は
\[ g(x)=|f(x)|-\frac{1}{4 \pi^2} \left\{ \int_0^{2\pi} tg(t) \, dt-3\pi \right\} \]
を満たす連続関数とする.次の問いに答えよ.
(1) 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$において$f(x)>0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2) 不定積分$\displaystyle \int xf(x) \, dx$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} t |f(t)| \, dt$の値を求めよ.
(4) $g(x)$を求めよ.
(1) 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$において$f(x)>0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2) 不定積分$\displaystyle \int xf(x) \, dx$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} t |f(t)| \, dt$の値を求めよ.
(4) $g(x)$を求めよ.
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