次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\sqrt{\fbox{アイ}}$，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{ウ}$である．
(2) $|\abs{x-1|-2}=3$の解は$x=\fbox{エオ},\ \fbox{カ}$である．
(3) $2$つの$2$次関数$y=6x^2+2kx+k$，$y=-x^2+(k-6)x-1$のグラフが両方とも$x$軸と共有点をもたないような定数$k$の値の範囲は$\fbox{キ}<k<\fbox{ク}$である．
(4) $0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$で$\displaystyle \tan \theta=-\frac{4}{3}$のとき，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サ}}$であり，$\displaystyle \sin (180^\circ-\theta)=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である．
(5) 不等式$\displaystyle \frac{2x-5}{4}<\frac{x+4}{3} \leqq \frac{3x+1}{6}$の解は$\displaystyle \fbox{セ} \leqq x<\frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チ}}$である． $1$から$100$までの整数のうち，$4$の倍数かつ$6$の倍数である整数は$\fbox{ツ}$個あり，$4$の倍数または$6$の倍数である整数は$\fbox{テト}$個ある． $1$個のさいころを投げて，偶数の目が出たときはその目の数の$2$倍を得点とし，奇数の目が出たときはその目の数の$3$倍を得点とするゲームを行う．このとき，このゲームの得点の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}}$である． 図のように，直線$\ell$は中心を$\mathrm{O}$とする円と点$\mathrm{A}$において接している．また，$\ell$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{O}$を通る直線と円との交点を図のように$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とし，$\angle \mathrm{PAB}=115^\circ$であるとする．このとき， \[ \angle \mathrm{ABC}=\fbox{エオ}^\circ,\quad \angle \mathrm{APC}=\fbox{カキ}^\circ \] である． \imgc{361_2220_2010_1}