広島大学
2014年 理系 第3問
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![四面体OABCにおいて,OA=OB=OC=AB=AC=1とする.△OABの重心をF,△OACの重心をGとし,辺OAの中点をMとする.また,∠BOC=2θとする.次の問いに答えよ.(1)ベクトルOFをベクトルOA,ベクトルOBを用いて表せ.(2)ベクトルFG\paraベクトルBCであることを示せ.(3)△MBCの面積をθを用いて表せ.](./thumb/629/1921/2014_3.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=1$とする.$\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{F}$,$\triangle \mathrm{OAC}$の重心を$\mathrm{G}$とし,辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$とする.また,$\angle \mathrm{BOC}=2 \theta$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{MBC}$の面積を$\theta$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{MBC}$の面積を$\theta$を用いて表せ.
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