北海学園大学
2013年 文系 第5問
5
![数列a_1,a_2,・・・,a_nは,1から2n-1までの異なるn個の奇数を並べかえたものである.また,数列b_1,b_2,・・・,b_nは,2から2nまでの異なるn個の偶数を並べかえたものである.S_n=a_1b_1+a_2b_2+・・・+a_nb_nとするとき,次の問いに答えよ.ただし,nは3以上の整数とする.(1)n=3であり,b_1=4,b_2=6,b_3=2のとき,S_3を最大にするa_1,a_2,a_3を求めよ.(2)Σ_{k=1}^n2ka_k+Σ_{k=1}^n\frac{(a_k-2k+1)^2}{2}をnを用いて表せ.(3)b_k=2k(k=1,2,3,・・・,n)とする.S_nを最大にするa_kをkを用いて表せ.](./thumb/28/3162/2013_5.png)
5
数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は,$1$から$2n-1$までの異なる$n$個の奇数を並べかえたものである.また,数列$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_n$は,$2$から$2n$までの異なる$n$個の偶数を並べかえたものである.$S_n=a_1b_1+a_2b_2+\cdots +a_nb_n$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$n$は$3$以上の整数とする.
(1) $n=3$であり,$b_1=4$,$b_2=6$,$b_3=2$のとき,$S_3$を最大にする$a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n 2ka_k+\sum_{k=1}^n \frac{(a_k-2k+1)^2}{2}$を$n$を用いて表せ.
(3) $b_k=2k \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$とする.$S_n$を最大にする$a_k$を$k$を用いて表せ.
(1) $n=3$であり,$b_1=4$,$b_2=6$,$b_3=2$のとき,$S_3$を最大にする$a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n 2ka_k+\sum_{k=1}^n \frac{(a_k-2k+1)^2}{2}$を$n$を用いて表せ.
(3) $b_k=2k \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$とする.$S_n$を最大にする$a_k$を$k$を用いて表せ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。