広島大学
2016年 理系 第4問
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![xy平面上に原点を出発点として動く点Qがあり,次の試行を行う.1枚の硬貨を投げ,表が出たらQはx軸の正の方向に1,裏が出たらy軸の正の方向に1動く.ただし,点(3,1)に到達したらQは原点に戻る.この試行をn回繰り返した後のQの座標を(x_n,y_n)とする.次の問いに答えよ.(1)(x_4,y_4)=(0,0)となる確率を求めよ.(2)(x_8,y_8)=(5,3)となる確率を求めよ.(3)x_8+y_8≦4となる確率を求めよ.(4)x_{4n}+y_{4n}≦4kとなる確率をnとkで表せ.ここでkはn以下の自然数とする.](./thumb/629/1921/2016_4.png)
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$xy$平面上に原点を出発点として動く点$\mathrm{Q}$があり,次の試行を行う.
$1$枚の硬貨を投げ,表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$,裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く.ただし,点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る.
この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ.
(2) $(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ.
(3) $x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ.
(4) $x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ.ここで$k$は$n$以下の自然数とする.
$1$枚の硬貨を投げ,表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$,裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く.ただし,点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る.
この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ.
(2) $(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ.
(3) $x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ.
(4) $x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ.ここで$k$は$n$以下の自然数とする.
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