広島大学
2012年 理系 第5問
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![nは自然数とし,点Pは次の規則にしたがって座標平面上を動くとする.\\規則:\\(A)Pは,はじめに点(1,2)にある.\\(B)さいころを投げて2以下の目が出ればPは原点を中心に反時計回りに120°回転し,3以上の目が出れば時計回りに60°回転する.\\(C)(B)をn回繰り返す.\\ただし,さいころの目の出方は同様に確からしいとする.次の問いに答えよ.(1)n=3のとき,出た目が4,1,2であったとする.このときPが最後に移った点の座標を求めよ.(2)n=3のとき,Pが点(1,2)にある確率を求めよ.(3)n=6のとき,Pが点(-1,-2)にある確率を求めよ.(4)n=3mのとき,Pが点(1,2)にある確率を求めよ.ただし,mは自然数とする.](./thumb/629/1921/2012_5.png)
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$n$は自然数とし,点Pは次の規則にしたがって座標平面上を動くとする.\\
規則:\\
\quad (A) \ Pは,はじめに点$(1,\ 2)$にある.\\
\quad (B) \ さいころを投げて2以下の目が出ればPは原点を中心に反時計回りに$120^\circ$回転し,3以上の目が出れば時計回りに$60^\circ$回転する.\\
\quad (C) \ (B)を$n$回繰り返す.\\
ただし,さいころの目の出方は同様に確からしいとする.次の問いに答えよ.
(1) $n=3$のとき,出た目が$4,\ 1,\ 2$であったとする.このときPが最後に移った点の座標を求めよ.
(2) $n=3$のとき,Pが点$(1,\ 2)$にある確率を求めよ.
(3) $n=6$のとき,Pが点$(-1,\ -2)$にある確率を求めよ.
(4) $n=3m$のとき,Pが点$(1,\ 2)$にある確率を求めよ.ただし,$m$は自然数とする.
(1) $n=3$のとき,出た目が$4,\ 1,\ 2$であったとする.このときPが最後に移った点の座標を求めよ.
(2) $n=3$のとき,Pが点$(1,\ 2)$にある確率を求めよ.
(3) $n=6$のとき,Pが点$(-1,\ -2)$にある確率を求めよ.
(4) $n=3m$のとき,Pが点$(1,\ 2)$にある確率を求めよ.ただし,$m$は自然数とする.
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