甲南大学
2013年 文系 第2問
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![座標平面上に,2つの円C_1:x^2+y^2=1,C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=4があり,C_1とC_2の共通接線をn_1,n_2(ただしn_1の傾きよりn_2の傾きの方が大きい)とする.また,C_1とC_2の中心を結ぶ直線をℓとし,C_1とC_2の2つの交点を結ぶ直線をmとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)直線ℓの方程式,およびℓとn_1の交点の座標を求めよ.(2)直線n_1と直線ℓとのなす角をα( ただし 0≦α≦π/2)とし,tanαおよびtan2αの値を求めよ.(3)直線n_2の方程式を求めよ.(4)直線mの方程式を求めよ.(5)3つの直線n_1,n_2,mで囲まれた三角形の面積を求めよ.](./thumb/572/2155/2013_2.png)
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座標平面上に,$2$つの円$C_1:x^2+y^2=1$,$C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=4$があり,$C_1$と$C_2$の共通接線を$n_1,\ n_2$(ただし$n_1$の傾きより$n_2$の傾きの方が大きい)とする.また,$C_1$と$C_2$の中心を結ぶ直線を$\ell$とし,$C_1$と$C_2$の$2$つの交点を結ぶ直線を$m$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 直線$\ell$の方程式,および$\ell$と$n_1$の交点の座標を求めよ.
(2) 直線$n_1$と直線$\ell$とのなす角を$\displaystyle \alpha \ \ \left( \text{ただし} 0 \leqq \alpha \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とし,$\tan \alpha$および$\tan 2\alpha$の値を求めよ.
(3) 直線$n_2$の方程式を求めよ.
(4) 直線$m$の方程式を求めよ.
(5) $3$つの直線$n_1,\ n_2,\ m$で囲まれた三角形の面積を求めよ.
(1) 直線$\ell$の方程式,および$\ell$と$n_1$の交点の座標を求めよ.
(2) 直線$n_1$と直線$\ell$とのなす角を$\displaystyle \alpha \ \ \left( \text{ただし} 0 \leqq \alpha \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とし,$\tan \alpha$および$\tan 2\alpha$の値を求めよ.
(3) 直線$n_2$の方程式を求めよ.
(4) 直線$m$の方程式を求めよ.
(5) $3$つの直線$n_1,\ n_2,\ m$で囲まれた三角形の面積を求めよ.
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