上智大学
2012年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第1問
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次の空欄に適する数,数式を入れよ.
(1) $f(x)=|2 \sin x-\cos 2x+\displaystyle\frac{1|{2}}$とおく.$\sin x=\fbox{ア}$のとき$f(x)$は最大値$\displaystyle\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$をとる.また,$\sin x = \displaystyle\frac{\fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$のとき$f(x)$は最小値\fbox{キ}をとる.
(2) $x,\ y,\ z$は次の条件を満たす実数とする. \[ 0 \leqq x \leqq y \leqq z \leqq \frac{4}{5}, \quad x+2y+z = 1 \] このとき,$y$の最小値は$\displaystyle\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$,最大値は$\displaystyle\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(3) 不等式 \[ \log_2 x - 6\log_x 2 \geqq 1 \] の解は \[ \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \leqq x < \fbox{セ}, \quad x \geqq \fbox{ソ} \] である.
(1) $f(x)=|2 \sin x-\cos 2x+\displaystyle\frac{1|{2}}$とおく.$\sin x=\fbox{ア}$のとき$f(x)$は最大値$\displaystyle\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$をとる.また,$\sin x = \displaystyle\frac{\fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$のとき$f(x)$は最小値\fbox{キ}をとる.
(2) $x,\ y,\ z$は次の条件を満たす実数とする. \[ 0 \leqq x \leqq y \leqq z \leqq \frac{4}{5}, \quad x+2y+z = 1 \] このとき,$y$の最小値は$\displaystyle\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$,最大値は$\displaystyle\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(3) 不等式 \[ \log_2 x - 6\log_x 2 \geqq 1 \] の解は \[ \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \leqq x < \fbox{セ}, \quad x \geqq \fbox{ソ} \] である.
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