立教大学
2016年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第2問
2
![aを正の整数とし,数列{b_n}をb_1=1,b_2=a,b_{n+2}=b_{n+1}+b_n(n=1,2,3,・・・)により定める.さらに,n≧2に対して,数列{c_n}をc_n=b_{n+1}b_{n-1}-{b_n}^2(n=2,3,4,・・・)と定める.このとき,次の問いに答えよ.(1)b_3,b_4,b_5をそれぞれaを用いて表せ.(2)c_2,c_3,c_4をそれぞれaを用いて表せ.(3)c_nをb_{n-1}とb_{n-2}を用いて表せ.また,c_{n-1}をb_{n-1}とb_{n-2}を用いて表せ.(4)c_nをc_{n-1}を用いて表せ.(5)2以上のすべての整数nについて,|c_n|=1が成り立つようなaをすべて求めよ.](./thumb/300/381/2016_2.png)
2
$a$を正の整数とし,数列$\{b_n\}$を
\[ b_1=1,\quad b_2=a,\quad b_{n+2}=b_{n+1}+b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
により定める.さらに,$n \geqq 2$に対して,数列$\{c_n\}$を
\[ c_n=b_{n+1}b_{n-1}-{b_n}^2 \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots) \]
と定める.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $b_3,\ b_4,\ b_5$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2) $c_2,\ c_3,\ c_4$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $c_n$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ.また,$c_{n-1}$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ.
(4) $c_n$を$c_{n-1}$を用いて表せ.
(5) $2$以上のすべての整数$n$について,$|c_n|=1$が成り立つような$a$をすべて求めよ.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $b_3,\ b_4,\ b_5$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2) $c_2,\ c_3,\ c_4$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $c_n$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ.また,$c_{n-1}$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ.
(4) $c_n$を$c_{n-1}$を用いて表せ.
(5) $2$以上のすべての整数$n$について,$|c_n|=1$が成り立つような$a$をすべて求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/304/8/2014_3s.png)
![](./thumb/146/1726/2012_8s.png)
![](./thumb/742/3067/2016_4s.png)
![](./thumb/100/767/2016_17s.png)
![](./thumb/366/2547/2015_4s.png)
![](./thumb/306/2009/2012_3s.png)
![](./thumb/496/3237/2016_2s.png)
![](./thumb/366/2549/2012_3s.png)
![](./thumb/721/2974/2014_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。