小樽商科大学
2010年 商学部 第4問
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![関数f(x)が,次の(i),(ii)を満たしている.(i)f(0)≠0である.(ii)すべての実数x,yに対して,f(x)+f(y)=2f(\frac{x+y}{2})×f(\frac{x-y}{2})が成立する.f(p)=f(q)のとき,次の(1)~(3)に答えよ.(1)f(0)=1を示せ.(2)f(p+q)+f(p-q)をf(p)を用いて表せ.(3)f(p+q)=1またはf(p-q)=1が成立することを示せ.](./thumb/2/2/2010_4.png)
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関数$f(x)$が,次の$\tokeiichi,\ \tokeini$を満たしている.
(ⅰ) $f(0) \neq 0$である.
(ⅱ) すべての実数$x,\ y$に対して,$\displaystyle f(x)+f(y)=2f \left( \frac{x+y}{2} \right) \times f \left( \frac{x-y}{2} \right)$が成立する.
$f(p)=f(q)$のとき,次の(1)~(3)に答えよ.
(1) $f(0)=1$を示せ.
(2) $f(p+q)+f(p-q)$を$f(p)$を用いて表せ.
(3) $f(p+q)=1$または$f(p-q)=1$が成立することを示せ.
(ⅰ) $f(0) \neq 0$である.
(ⅱ) すべての実数$x,\ y$に対して,$\displaystyle f(x)+f(y)=2f \left( \frac{x+y}{2} \right) \times f \left( \frac{x-y}{2} \right)$が成立する.
$f(p)=f(q)$のとき,次の(1)~(3)に答えよ.
(1) $f(0)=1$を示せ.
(2) $f(p+q)+f(p-q)$を$f(p)$を用いて表せ.
(3) $f(p+q)=1$または$f(p-q)=1$が成立することを示せ.
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![](./thumb/418/2176/2011_1s.png)
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