北九州市立大学
2012年 経済 第4問
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![赤球2個,青球3個,緑球1個が入った白い箱がある.この白い箱から無作為に1個の球を取り出し,球の色を確認後,球を白い箱に戻す作業を試行Aとする.以下の問いに答えよ.(1)試行Aを5回繰り返すときに,取り出される5個の球のうち,3個が青球である確率を求めよ.(2)試行Aを4回繰り返すときに,少なくとも赤球が2個出る確率を求めよ.次に,赤い箱,青い箱,緑の箱に数字の書かれたカードが4枚ずつ入っていて,それぞれの箱のカードに書かれた数字と枚数は次の通りとする.\begin{itemize}赤い箱:1が2枚,2が1枚,3が1枚青い箱:1が1枚,2が2枚,3が1枚緑の箱:1が2枚,2が2枚\end{itemize}試行Aを1回実施し,取り出した球と同じ色の箱から無作為に1枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認後,カードを元の箱に戻す作業を試行Bとする.(3)試行Bを1回実施するときに,出る数字の期待値を求めよ.(4)試行Bを2回繰り返すときに,出る2個の数字の合計が偶数である確率を求めよ.(5)動点Pは数直線上の原点から出発し,奇数回目の試行Bで出た数字の分だけ正の方向に動き,偶数回目の試行Bで出た数字の分だけ負の方向に動くこととする.試行Bを4回繰り返したとき,動点Pの座標が3である確率を求めよ.](./thumb/680/3136/2012_4.png)
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赤球$2$個,青球$3$個,緑球$1$個が入った白い箱がある.この白い箱から無作為に$1$個の球を取り出し,球の色を確認後,球を白い箱に戻す作業を試行$\mathrm{A}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 試行$\mathrm{A}$を$5$回繰り返すときに,取り出される$5$個の球のうち,$3$個が青球である確率を求めよ.
(2) 試行$\mathrm{A}$を$4$回繰り返すときに,少なくとも赤球が$2$個出る確率を求めよ.
次に,赤い箱,青い箱,緑の箱に数字の書かれたカードが$4$枚ずつ入っていて,それぞれの箱のカードに書かれた数字と枚数は次の通りとする. \begin{itemize}
赤い箱:$1$が$2$枚,$2$が$1$枚,$3$が$1$枚
青い箱:$1$が$1$枚,$2$が$2$枚,$3$が$1$枚
緑の箱:$1$が$2$枚,$2$が$2$枚 \end{itemize} 試行$\mathrm{A}$を$1$回実施し,取り出した球と同じ色の箱から無作為に$1$枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認後,カードを元の箱に戻す作業を試行$\mathrm{B}$とする.
(3) 試行$\mathrm{B}$を$1$回実施するときに,出る数字の期待値を求めよ.
(4) 試行$\mathrm{B}$を$2$回繰り返すときに,出る$2$個の数字の合計が偶数である確率を求めよ.
(5) 動点$\mathrm{P}$は数直線上の原点から出発し,奇数回目の試行$\mathrm{B}$で出た数字の分だけ正の方向に動き,偶数回目の試行$\mathrm{B}$で出た数字の分だけ負の方向に動くこととする.試行$\mathrm{B}$を$4$回繰り返したとき,動点$\mathrm{P}$の座標が$3$である確率を求めよ.
(1) 試行$\mathrm{A}$を$5$回繰り返すときに,取り出される$5$個の球のうち,$3$個が青球である確率を求めよ.
(2) 試行$\mathrm{A}$を$4$回繰り返すときに,少なくとも赤球が$2$個出る確率を求めよ.
次に,赤い箱,青い箱,緑の箱に数字の書かれたカードが$4$枚ずつ入っていて,それぞれの箱のカードに書かれた数字と枚数は次の通りとする. \begin{itemize}
赤い箱:$1$が$2$枚,$2$が$1$枚,$3$が$1$枚
青い箱:$1$が$1$枚,$2$が$2$枚,$3$が$1$枚
緑の箱:$1$が$2$枚,$2$が$2$枚 \end{itemize} 試行$\mathrm{A}$を$1$回実施し,取り出した球と同じ色の箱から無作為に$1$枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認後,カードを元の箱に戻す作業を試行$\mathrm{B}$とする.
(3) 試行$\mathrm{B}$を$1$回実施するときに,出る数字の期待値を求めよ.
(4) 試行$\mathrm{B}$を$2$回繰り返すときに,出る$2$個の数字の合計が偶数である確率を求めよ.
(5) 動点$\mathrm{P}$は数直線上の原点から出発し,奇数回目の試行$\mathrm{B}$で出た数字の分だけ正の方向に動き,偶数回目の試行$\mathrm{B}$で出た数字の分だけ負の方向に動くこととする.試行$\mathrm{B}$を$4$回繰り返したとき,動点$\mathrm{P}$の座標が$3$である確率を求めよ.
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