山口大学
2010年 工・理・教育 第4問
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$2$人の生徒$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う.
{\bf ゲーム}:$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る.残った$1$枚は先生が持つ.各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる.$2$枚とも大きければ生徒の勝ち.$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け.$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる.
例えば,$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ,$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき,先生のカードは$2$なので,$\mathrm{A}$は勝ち,$\mathrm{B}$は引き分けとなる.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい.
(2) 生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい.
(3) 生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい.
(4) 生徒$2$人のうち,少なくとも$1$人が勝つ確率を求めなさい.
(5) 生徒$2$人のうち,少なくとも$1$人が引き分けとなる確率を求めなさい.
{\bf ゲーム}:$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る.残った$1$枚は先生が持つ.各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる.$2$枚とも大きければ生徒の勝ち.$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け.$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる.
例えば,$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ,$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき,先生のカードは$2$なので,$\mathrm{A}$は勝ち,$\mathrm{B}$は引き分けとなる.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい.
(2) 生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい.
(3) 生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい.
(4) 生徒$2$人のうち,少なくとも$1$人が勝つ確率を求めなさい.
(5) 生徒$2$人のうち,少なくとも$1$人が引き分けとなる確率を求めなさい.
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