北海学園大学
2012年 経済学部1部 第3問
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$\mathrm{AB}=k$，$\displaystyle \mathrm{CA}=\frac{5}{3}k$，$\displaystyle \cos A=\frac{1}{3}$である三角形$\mathrm{ABC}$において，頂点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする．ただし，$k$は定数で，$k>0$とする．
(1) 辺$\mathrm{BC}$の長さを$k$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{BH}$の長さを$k$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{AH}$上に$\angle \mathrm{BDC}=90^\circ$となる点$\mathrm{D}$をとるとき，線分$\mathrm{BD}$の長さを$k$を用いて表せ．また，$\cos \angle \mathrm{BDA}$の値を求めよ．
(1) 辺$\mathrm{BC}$の長さを$k$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{BH}$の長さを$k$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{AH}$上に$\angle \mathrm{BDC}=90^\circ$となる点$\mathrm{D}$をとるとき，線分$\mathrm{BD}$の長さを$k$を用いて表せ．また，$\cos \angle \mathrm{BDA}$の値を求めよ．
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