北海道医療大学
2010年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第3問
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$2$次不等式$x^2-11x+28<0$を満たす実数$x$の集合を$A$,$x^2-(a+2)x+2a<0$を満たす実数$x$の集合を$B$とする.ここで,$a$は定数で,$a>2$とする.また,$\phi$を空集合,実数全体の集合$U$を全体集合とし,$A,\ B$の補集合を$\overline{A},\ \overline{B}$とする.以下の問に答えよ.
(1) 次の不等式を解け.
[$\maruichi$] $x^2-11x+28<0$ [$\maruni$] $x^2-(a+2)x+2a<0$
(2) $A \cap B=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $A \cap B$が整数を$1$つだけ含むように$a$の値の範囲を定めよ.
(4) $\overline{A} \supset \overline{B}$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(5) $\overline{B} \supset A$となるような$a$の値の範囲を求めよ. $2$次不等式$3x^2-9x+2>0$を満たす実数$x$の集合を$C$とし,その補集合を$\overline{C}$とする.
[$(6$-$1)$] $B \cap C=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ. [$(6$-$2)$] $\overline{C}$の要素で,整数であるものをすべて求めよ.
(1) 次の不等式を解け.
[$\maruichi$] $x^2-11x+28<0$ [$\maruni$] $x^2-(a+2)x+2a<0$
(2) $A \cap B=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $A \cap B$が整数を$1$つだけ含むように$a$の値の範囲を定めよ.
(4) $\overline{A} \supset \overline{B}$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(5) $\overline{B} \supset A$となるような$a$の値の範囲を求めよ. $2$次不等式$3x^2-9x+2>0$を満たす実数$x$の集合を$C$とし,その補集合を$\overline{C}$とする.
[$(6$-$1)$] $B \cap C=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ. [$(6$-$2)$] $\overline{C}$の要素で,整数であるものをすべて求めよ.
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