東北工業大学
2013年 工・ライフデザイン 第3問
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円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があり,$\mathrm{AD}=5$,$\mathrm{BC}=10$,対角線$\mathrm{BD}=\sqrt{91}$,$\angle \mathrm{BAD}=120^\circ$である.
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{}$であり,三角形$\mathrm{ABD}$の面積は$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{3}}{2}$である.
(2) 三角形$\mathrm{BCD}$の面積が$\displaystyle S_2=\frac{45 \sqrt{3}}{2}$であれば,$\mathrm{DC}=\fbox{}\fbox{}$である.
(3) この円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{273}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(4) この円の中心を$\mathrm{O}$としたとき,三角形$\mathrm{BOD}$の面積は$\displaystyle S_3=\frac{91 \sqrt{3}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{}$であり,三角形$\mathrm{ABD}$の面積は$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{3}}{2}$である.
(2) 三角形$\mathrm{BCD}$の面積が$\displaystyle S_2=\frac{45 \sqrt{3}}{2}$であれば,$\mathrm{DC}=\fbox{}\fbox{}$である.
(3) この円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{273}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(4) この円の中心を$\mathrm{O}$としたとき,三角形$\mathrm{BOD}$の面積は$\displaystyle S_3=\frac{91 \sqrt{3}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
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