愛媛大学
2010年 医学部 第9問
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$n$を自然数とし,集合$A,\ B$を
\begin{align}
A= \{ \ a \;|\; a & \text{\ は条件(★)をみたす自然数} \} \nonumber \\
B= \{ \ a \;|\; a & \text{\ は条件(☆)をみたす自然数} \} \nonumber
\end{align}
で定める.ただし,条件(★),(☆)は次で与えられるとする.
[(★)] $2$次方程式$x^2-ax+2^n=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha,\ \beta$をもち,$\alpha-\beta$は整数である. [(☆)] $2$次方程式$x^2-ax+2^n=0$は異なる$2$つの整数解$\alpha,\ \beta$をもつ.
(1) $2$つの集合$A,\ B$について,$A=B$が成り立つことを証明せよ.
(2) 次の問いに答えよ.
(ⅰ) $n=1,\ 2$のそれぞれの場合について,集合$A$を,要素を書き並べて表せ.
(ⅱ) 集合$A$の要素のうち,最大の数を求めよ.
(ⅲ) 集合$A$のすべての要素の和を求めよ.
[(★)] $2$次方程式$x^2-ax+2^n=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha,\ \beta$をもち,$\alpha-\beta$は整数である. [(☆)] $2$次方程式$x^2-ax+2^n=0$は異なる$2$つの整数解$\alpha,\ \beta$をもつ.
(1) $2$つの集合$A,\ B$について,$A=B$が成り立つことを証明せよ.
(2) 次の問いに答えよ.
(ⅰ) $n=1,\ 2$のそれぞれの場合について,集合$A$を,要素を書き並べて表せ.
(ⅱ) 集合$A$の要素のうち,最大の数を求めよ.
(ⅲ) 集合$A$のすべての要素の和を求めよ.
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コメント(5件)
2015-11-30 19:13:42
解答お願いします。 |
2015-11-27 18:54:39
解答お願いします。 |
2015-11-23 07:20:49
お願いします… |
2015-11-21 11:37:39
答え合わせしたいです! |
2015-11-21 11:37:24
答え合わせしたいです! |
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