岩手大学
2015年 理工学部 第1問
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![必答問題(1),(2)の2問と,選択問題(3),(4)のいずれか1問を選択し,計3問を解答せよ.(1)(必答)2つのベクトルベクトルa=(-2,1,2),ベクトルb=(-1,1,0)について,ベクトルp=ベクトルa+tベクトルbとする.tがすべての実数値をとって変化するとき,|ベクトルp|の最小値を求めよ.(2)(必答)3直線4x-3y+3=0,x-4y+4=0,3x+y-14=0で作られる三角形の面積を求めよ.(3)(選択)複素数z=2(cos11/12π+isin11/12π)のとき,z^2,z^{-3}および{|z-1/z|}^2を求めよ.ただし,iは虚数単位とする.(4)(選択)2つの行列A=(\begin{array}{cc}4&2\1&3\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&2\-1&1\end{array})について,B^{-1}AB,(B^{-1}AB)^nおよびA^nを求めよ.ただし,nは正の整数とする.](./thumb/47/2079/2015_1.png)
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必答問題$(1)$,$(2)$の$2$問と,選択問題$(3)$,$(4)$のいずれか$1$問を選択し,計$3$問を解答せよ.
(1) (必答)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(-2,\ 1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-1,\ 1,\ 0)$について,$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$とする.$t$がすべての実数値をとって変化するとき,$|\overrightarrow{p}|$の最小値を求めよ.
(2) (必答)$3$直線$4x-3y+3=0$,$x-4y+4=0$,$3x+y-14=0$で作られる三角形の面積を求めよ.
(3) (選択)複素数$\displaystyle z=2 \left( \cos \frac{11}{12} \pi+i \sin \frac{11}{12} \pi \right)$のとき,$z^2$,$z^{-3}$および${|z-\displaystyle\frac{1|{z}}}^2$を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
(4) (選択)$2$つの行列$A=\left( \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$,$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$について,$B^{-1}AB$,$(B^{-1}AB)^n$および$A^n$を求めよ.ただし,$n$は正の整数とする.
(1) (必答)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(-2,\ 1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-1,\ 1,\ 0)$について,$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$とする.$t$がすべての実数値をとって変化するとき,$|\overrightarrow{p}|$の最小値を求めよ.
(2) (必答)$3$直線$4x-3y+3=0$,$x-4y+4=0$,$3x+y-14=0$で作られる三角形の面積を求めよ.
(3) (選択)複素数$\displaystyle z=2 \left( \cos \frac{11}{12} \pi+i \sin \frac{11}{12} \pi \right)$のとき,$z^2$,$z^{-3}$および${|z-\displaystyle\frac{1|{z}}}^2$を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
(4) (選択)$2$つの行列$A=\left( \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$,$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$について,$B^{-1}AB$,$(B^{-1}AB)^n$および$A^n$を求めよ.ただし,$n$は正の整数とする.
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コメント(1件)
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