広島大学
2013年 理系 第4問
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![平面上の3点O,A,Bは|ベクトルOA|=|ベクトルOB|=1かつ∠AOB=θ(0<θ<π)を満たすとする.線分ABの中点をMとする.t>1として,点CをベクトルOC=-tベクトルOMとなるように定める.△ABCの面積をSとする.次の問いに答えよ.(1)Sをtとθを用いて表せ.(2)|ベクトルOC|=1のとき,Sをtのみを用いて表せ.(3)|ベクトルOC|=1のとき,Sが最大となるtの値を求めよ.](./thumb/629/1921/2013_4.png)
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平面上の$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$かつ$\angle \mathrm{AOB}=\theta \ (0<\theta<\pi)$を満たすとする.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とする.$t>1$として,点$\mathrm{C}$を$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=-t \overrightarrow{\mathrm{OM}}$となるように定める.$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) $S$を$t$と$\theta$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$のとき,$S$を$t$のみを用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$のとき,$S$が最大となる$t$の値を求めよ.
(1) $S$を$t$と$\theta$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$のとき,$S$を$t$のみを用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$のとき,$S$が最大となる$t$の値を求めよ.
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