神戸薬科大学
2011年 薬学部 第3問
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以下の文中の$\fbox{}$の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ.
(1) 平面上にサイコロがある.サイコロの$4$つの側面のいずれかの面を$\displaystyle \frac{1}{4}$の確率で底面にする操作を考える.$1$の目が出ているサイコロに対してこの操作を$n$回繰り返す.このとき,以下の問に答えよ.ただし,$1$の目の裏面は$6$の目である.
(ⅰ) この操作を$n$回行ったとき,$1$か$6$の目が出ている確率を$P_n$とする.
$P_1=\fbox{}$,$P_2=\fbox{}$,$P_3=\fbox{}$である.
(ⅱ) $P_n$を$n$の式で表すと,$P_n=\fbox{}$である.
(2) \begin{mawarikomi}{35mm}{ \imgc{584_2295_2011_1} } $\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{AB}=1$,$\angle \mathrm{OAB}={90}^\circ$となる直角二等辺三角形である.$\angle \mathrm{BOA}$の二等分線上の点$\mathrm{C}$を$\mathrm{BC} \perp \mathrm{OC}$となるようにとる.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,以下の問に答えよ.
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{} \overrightarrow{a}+\fbox{} \overrightarrow{b}$である.
(ⅱ) $\mathrm{AC}$の長さの$2$乗を求めると,$\mathrm{AC}^2=\fbox{}$である.
\end{mawarikomi}
(1) 平面上にサイコロがある.サイコロの$4$つの側面のいずれかの面を$\displaystyle \frac{1}{4}$の確率で底面にする操作を考える.$1$の目が出ているサイコロに対してこの操作を$n$回繰り返す.このとき,以下の問に答えよ.ただし,$1$の目の裏面は$6$の目である.
(ⅰ) この操作を$n$回行ったとき,$1$か$6$の目が出ている確率を$P_n$とする.
$P_1=\fbox{}$,$P_2=\fbox{}$,$P_3=\fbox{}$である.
(ⅱ) $P_n$を$n$の式で表すと,$P_n=\fbox{}$である.
(2) \begin{mawarikomi}{35mm}{ \imgc{584_2295_2011_1} } $\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{AB}=1$,$\angle \mathrm{OAB}={90}^\circ$となる直角二等辺三角形である.$\angle \mathrm{BOA}$の二等分線上の点$\mathrm{C}$を$\mathrm{BC} \perp \mathrm{OC}$となるようにとる.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,以下の問に答えよ.
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{} \overrightarrow{a}+\fbox{} \overrightarrow{b}$である.
(ⅱ) $\mathrm{AC}$の長さの$2$乗を求めると,$\mathrm{AC}^2=\fbox{}$である.
\end{mawarikomi}
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