岡山理科大学
2015年 理系 第4問
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![\begin{mawarikomi}{55mm}{(プレビューでは図は省略します)}5点A(0,0,6),B(6,0,0),C(0,6,0),D(-6,0,0),E(0,-6,0)と線分ABの中点Mについて,次の問いに答えよ.(1)Mの座標を求めよ.(2)点Pが線分AC上を動く.線分MP,PDの長さの和l=MP+PDの最小値と,そのときのPの座標を求めよ.(3)Pを(2)で求めたものとする.平面MPD上に線分BEの中点Nがあることを証明せよ.\end{mawarikomi}](./thumb/617/2177/2015_4.png)
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\begin{mawarikomi}{55mm}{
\imgc{617_2177_2015_2}
}
$5$点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 6)$,$\mathrm{B}(6,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 6,\ 0)$,$\mathrm{D}(-6,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{E}(0,\ -6,\ 0)$と線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{M}$について,次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{M}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AC}$上を動く.線分$\mathrm{MP}$,$\mathrm{PD}$の長さの和$l=\mathrm{MP}+\mathrm{PD}$の最小値と,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) $\mathrm{P}$を$(2)$で求めたものとする.平面$\mathrm{MPD}$上に線分$\mathrm{BE}$の中点$\mathrm{N}$があることを証明せよ.
\end{mawarikomi}
(1) $\mathrm{M}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AC}$上を動く.線分$\mathrm{MP}$,$\mathrm{PD}$の長さの和$l=\mathrm{MP}+\mathrm{PD}$の最小値と,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) $\mathrm{P}$を$(2)$で求めたものとする.平面$\mathrm{MPD}$上に線分$\mathrm{BE}$の中点$\mathrm{N}$があることを証明せよ.
\end{mawarikomi}
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