岡山県立大学
2010年 理系 第3問
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![Oを原点とする座標平面において,曲線y=x^3上の点P(t,t^3)からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をHとする.ただし,t>0である.Hを通り線分OPに垂直な直線とy軸との交点をQとし,線分HQと線分OPの交点をRとする.△ORQの面積をS_1,△HPRの面積をS_2とする.以下の問いに答えよ.(1)点Qのy座標を求めよ.(2)点Rのx座標を求めよ.(3)S_1とS_2をtの式で表せ.(4)\lim_{t→∞}S_1S_2の値を求めよ.(5)S_1+S_2の最小値を求めよ.](./thumb/613/2823/2010_3.png)
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Oを原点とする座標平面において,曲線$y=x^3$上の点P$(t,\ t^3)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をHとする.ただし,$t>0$である.Hを通り線分OPに垂直な直線と$y$軸との交点をQとし,線分HQと線分OPの交点をRとする.$\triangle$ORQの面積を$S_1$,$\triangle$HPRの面積を$S_2$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点Qの$y$座標を求めよ.
(2) 点Rの$x$座標を求めよ.
(3) $S_1$と$S_2$を$t$の式で表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to \infty} S_1S_2$の値を求めよ.
(5) $S_1+S_2$の最小値を求めよ.
(1) 点Qの$y$座標を求めよ.
(2) 点Rの$x$座標を求めよ.
(3) $S_1$と$S_2$を$t$の式で表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to \infty} S_1S_2$の値を求めよ.
(5) $S_1+S_2$の最小値を求めよ.
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