宮城教育大学
2010年 教育学部(その他) 第1問
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![平面上に大きさが1のベクトルベクトルaと大きさが2のベクトルベクトルbがあり,そのなす角が60°である.いま,ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAC=kベクトルa+ベクトルb(k≠-1)となる△ABCがある.△ABCの辺ABの中点をM,辺BCを1:2に内分する点をNとし,線分ANと線分CMの交点をPとする.また,点Qは2点A,Cを通る直線上にあり,ベクトルPQ⊥ベクトルABをみたす.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルAPをベクトルa,ベクトルbおよびkを用いて表せ.(2)ベクトルAQ=lベクトルACをみたすlをkを用いて表せ.(3)点Qが辺AC上にあるとき,kの値の範囲を求めよ.](./thumb/53/125/2010_1.png)
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平面上に大きさが1のベクトル$\overrightarrow{a}$と大きさが2のベクトル$\overrightarrow{b}$があり,そのなす角が$60^\circ$である.いま,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=k \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \ (k \neq -1)$となる$\triangle \mathrm{ABC}$がある.$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{N}$とし,線分$\mathrm{AN}$と線分$\mathrm{CM}$の交点を$\mathrm{P}$とする.また,点$\mathrm{Q}$は2点$\mathrm{A},\ \mathrm{C}$を通る直線上にあり,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$をみたす.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$k$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=l \overrightarrow{\mathrm{AC}}$をみたす$l$を$k$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{Q}$が辺$\mathrm{AC}$上にあるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$k$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=l \overrightarrow{\mathrm{AC}}$をみたす$l$を$k$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{Q}$が辺$\mathrm{AC}$上にあるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
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