三重大学
2010年 人文学部 第1問
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![a,pを実数としaは|a|≦1を満たすものとする.f(x)={\begin{array}{l}-x^2+3(x≦a)\\-a^2+3(x>a)\end{array}.とし,Cをy=f(x)で定まるグラフとする.またℓをy=px+p+2で定まる直線とする.(1)直線ℓはpによらず,定点を通ることを示せ.またℓが放物線y=-x^2+3に接するようなpを求めよ.(2)Cとℓが相異なる2点のみを共有するようなpの範囲を求め,さらにその共有点のx座標を求めよ.](./thumb/457/2643/2010_1.png)
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$a,\ p$を実数とし$a$は$|\,a\,| \leqq 1$を満たすものとする.
\[ f(x) = \left\{
\begin{array}{l}
-x^2+3 \quad (x \leqq a) \\
-a^2+3 \quad (x>a)
\end{array}
\right. \]
とし,$C$を$y=f(x)$で定まるグラフとする.また$\ell$を$y=px+p+2$で定まる直線とする.
(1) 直線$\ell$は$p$によらず,定点を通ることを示せ.また$\ell$が放物線$y=-x^2+3$に接するような$p$を求めよ.
(2) $C$と$\ell$が相異なる2点のみを共有するような$p$の範囲を求め,さらにその共有点の$x$座標を求めよ.
(1) 直線$\ell$は$p$によらず,定点を通ることを示せ.また$\ell$が放物線$y=-x^2+3$に接するような$p$を求めよ.
(2) $C$と$\ell$が相異なる2点のみを共有するような$p$の範囲を求め,さらにその共有点の$x$座標を求めよ.
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