県立広島大学
2013年 文系 第2問
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![自然数を1から順に並べ,第n群が3^{n-1}個の自然数を含むように分割する.例えば,第1群は{1}であり,第2群は{2,3,4}である.次の問いに答えよ.{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9,10,11,12,13},・・・(1)第n群の最初の数を求めよ.(2)第n群に含まれるすべての自然数の和を求めよ.(3)6^{20}は第何番目の群に含まれるか.ただし,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする.](./thumb/631/2818/2013_2.png)
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自然数を$1$から順に並べ,第$n$群が$3^{n-1}$個の自然数を含むように分割する.例えば,第$1$群は$\{1\}$であり,第$2$群は$\{2,\ 3,\ 4\}$である.次の問いに答えよ.
\[ \{1\},\quad \{2,\ 3,\ 4\},\quad \{5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13\},\quad \cdots \]
(1) 第$n$群の最初の数を求めよ.
(2) 第$n$群に含まれるすべての自然数の和を求めよ.
(3) $6^{20}$は第何番目の群に含まれるか.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(1) 第$n$群の最初の数を求めよ.
(2) 第$n$群に含まれるすべての自然数の和を求めよ.
(3) $6^{20}$は第何番目の群に含まれるか.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
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